全微分可能（n 変数・ベクトル値）

$\boldsymbol f:U\to\mathbb{R}^m$、$\boldsymbol a\in U$ とします。ある行列 $A\in\mathbb{R}^{m\times n}$ が存在して

が成り立つとき、$\boldsymbol f$ は $\boldsymbol a$ で全微分可能であるといい、線形写像 $\boldsymbol h\mapsto A\boldsymbol h$ を $\boldsymbol f$ の $\boldsymbol a$ における微分と呼びます。$m=1,\ n=2$ のときは 定義 4.1 に一致します（$A=(p\ \ q)$）。