連鎖律

$U \subset \mathbb{R}^n$、$V \subset \mathbb{R}^m$ を開集合とし、写像 $\boldsymbol{g} : U \to \mathbb{R}^m$ が $\boldsymbol{g}(U) \subset V$ を満たすとする。$\boldsymbol{g}$ が点 $\boldsymbol{a} \in U$ で全微分可能、$\boldsymbol{f} : V \to \mathbb{R}^p$ が点 $\boldsymbol{b} := \boldsymbol{g}(\boldsymbol{a})$ で全微分可能とする。このとき合成 $\boldsymbol{f} \circ \boldsymbol{g} : U \to \mathbb{R}^p$ は $\boldsymbol{a}$ で全微分可能で

成分で書けば、$i = 1,\ldots,p$、$j = 1,\ldots,n$ について