情報科学 › 機械学習の数学 › ニューラルネットワークと逆伝播

逆伝播（リバースモード自動微分）の正当性

定理 4.3（「ニューラルネットワークと逆伝播」§4）・ ✓公理まで証明済み

定義 4.1 の計算グラフを考え、入力の値 $(v_1,\ldots,v_n)$ を、以降に現れるすべての $\varphi_k$ の評価がその定義域の内点で行われるように固定する。このとき定義 4.2 の随伴変数について

\bar v_j = \frac{\partial F}{\partial v_j}(v_1, \ldots, v_n) \qquad (j = 1, \ldots, n)

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

連鎖律✓定理 3.1・ニューラルネットワークと逆伝播
- 全微分可能（n 変数・ベクトル値）定義 9.1・多変数関数の微分と偏微分
随伴変数定義 4.2・ニューラルネットワークと逆伝播

これを使っている定理証明で参照している 2 件

逆伝播の漸化式✓系 5.1・ニューラルネットワークと逆伝播
逆伝播 1 回は順伝播 1 回の定数倍✓命題 6.1・ニューラルネットワークと逆伝播

関連するノック 3 問