数学 › 可換環論 › Krull 次元と単項イデアル定理

多項式環の次元

定理 6.2（「Krull 次元と単項イデアル定理」§6） ・ ✓公理まで証明済み

  1. 任意の環 A≠0A \ne 0 について dim⁡A[x]≥dim⁡A+1\dim A[x] \ge \dim A + 1 である。
  2. AA が Noether 環なら、AA の素イデアル p\mathfrak{p} について ht⁡p[x]=ht⁡p\operatorname{ht}\mathfrak{p}[x] = \operatorname{ht}\mathfrak{p} であり、P∩A=pP \cap A = \mathfrak{p}、P≠p[x]P \ne \mathfrak{p}[x] を満たす A[x]A[x] の素イデアル PP について ht⁡P=ht⁡p+1\operatorname{ht} P = \operatorname{ht}\mathfrak{p} + 1 である。
  3. A≠0A \ne 0 が Noether 環なら dim⁡A[x]=dim⁡A+1\dim A[x] = \dim A + 1 である（dim⁡A=∞\dim A = \infty のときは両辺とも ∞\infty）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 76 件、定義なども含めて 88 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

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