加群の局所化の貼り合わせ

補題 3.1（「準連接層・連接層と直線束」§3）・ ✓公理まで証明済み

$M$ を $A$ 加群、 $f, f_i \in A$ （ $i \in I$ ）とし、 $D(f) = \bigcup_{i \in I} D(f_i)$ とする。

$m \in M_f$ がすべての $M_{f_i}$ で $0$ になれば $m = 0$ である。
$m_i \in M_{f_i}$ の族が、すべての $i, j$ について $M_{f_i f_j}$ の中で $m_i = m_j$ を満たせば、 $M_{f_i}$ での像が $m_i$ となる $m \in M_f$ が存在する。

したがって $D(f) \mapsto M_f$ は開基の上の層である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。