数学 › 可換環論 › 準素分解と随伴素イデアル

準素分解と局所化

命題 5.6（「準素分解と随伴素イデアル」§5） ・ ✓公理まで証明済み

AA を Noether 環、MM を有限生成 AA 加群、SS を積閉集合とする。

  1. QQ を p\mathfrak{p} 準素部分加群とする。S∩p≠∅S \cap \mathfrak{p} \ne \varnothing なら S−1Q=S−1MS^{-1}Q = S^{-1}M である。S∩p=∅S \cap \mathfrak{p} = \varnothing なら、S−1QS^{-1}Q は S−1MS^{-1}M の S−1pS^{-1}\mathfrak{p} 準素部分加群で、{m∈M:m/1∈S−1Q}=Q\{ m \in M : m/1 \in S^{-1}Q \} = Q である。
  2. N=Q1∩⋯∩QrN = Q_1 \cap \cdots \cap Q_r を極小な準素分解（QiQ_i は pi\mathfrak{p}_i 準素）とし、番号を付け替えて、pi∩S=∅\mathfrak{p}_i \cap S = \varnothing となる ii が 1,…,l1, \ldots, l であるとする。l≥1l \ge 1 なら S−1N=S−1Q1∩⋯∩S−1QlS^{-1}N = S^{-1}Q_1 \cap \cdots \cap S^{-1}Q_l は S−1NS^{-1}N の極小な準素分解であり、l=0l = 0 なら S−1N=S−1MS^{-1}N = S^{-1}M である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 39 件、定義なども含めて 47 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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