普遍元

前層 $F$ について、組 $(X, \xi)$（$X \in \mathcal{C}$、$\xi \in F(X)$）が $F$ の普遍元であるとは、任意の $Y$ と $\eta \in F(Y)$ に対し、$F(f)(\xi) = \eta$ となる射 $f : Y \to X$ がただ一つ存在することをいう。関手 $G : \mathcal{C} \to \mathsf{Set}$ の普遍元 $(X, \xi \in G(X))$ も同様に（任意の $\eta \in G(Y)$ に $G(f)(\xi) = \eta$ となる $f : X \to Y$ がただ一つ）定める。