S 整数と S 単数

定義 3.1（「S 単数と Kummer 理論」§3）

\mathcal{O}_S := \{\, a \in K \mid a = 0 \ \text{または}\ \mathfrak{p} \notin S \text{ のすべてで } v_{\mathfrak{p}}(a) \ge 0 \,\}

を S 整数環、その単元群

\mathcal{O}_S^{\times} = \{\, a \in K^{\times} \mid \mathfrak{p} \notin S \text{ のすべてで } v_{\mathfrak{p}}(a) = 0 \,\}

を S 単数群という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。