半局所加群の補題

$G = \langle\sigma\rangle$ を位数 $n$ の巡回群、$g \mid n$、$D := \langle\sigma^g\rangle$ とする。$G$ 加群 $M$ が部分群 $M_0$ により

と書けるとする（$M_0$ は $D$ 加群）。このとき $q = 0, -1$ について $\widehat{H}^q(G, M) \cong \widehat{H}^q(D, M_0)$ である。特に $g = n$（$D = 1$）のとき $\widehat{H}^q(G, M) = 0$ である。また、$G$ 加群の族 $(M_v)_v$ の直積 $\prod_vM_v$ について $\widehat{H}^q(G, \prod_vM_v) \cong \prod_v\widehat{H}^q(G, M_v)$ である。