随伴次数加群

$A$ 加群 $M$ の $I$ フィルトレーション $(M_n)$ について、$\operatorname{gr}(M) = \bigoplus_{n \ge 0} M_n/M_{n+1}$ に、$a \in I^i$、$y \in M_j$ について $(a + I^{i+1})(y + M_{j+1}) = ay + M_{i+j+1}$ で $\operatorname{gr}_I(A)$ の作用を入れた次数加群を、$(M_n)$ の随伴次数加群という。$M_n = I^nM$ のときは $\operatorname{gr}_I(M)$ と書く。