数学 › 数論 › S 単数と Kummer 理論
K(S, n) の有限性
は有限群で、 である。特に ならば 。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 179 件、定義なども含めて 207 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
位数の分解✓系 5.2・群の準同型定理
- 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理（上で展開済み）
S 単数定理✓定理 3.2・S 単数と Kummer 理論
整数環の基本事実✓定理 2.2・S 単数と Kummer 理論
整数環は Dedekind 整域✓定理 4.2・代数体の整数環と Dedekind 整域
- 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
- ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
- トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- 有限整域は体✓定理 5.3・環と体の基礎 この先をたどる →
- 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
- 付値✓系 4.8・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
類数の有限性✓定理 4.3・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界
- 分数イデアル定義 4.6・代数体の整数環と Dedekind 整域
- Minkowski 限界✓定理 4.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
- 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
- イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- 整イデアルの余体積✓命題 3.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
- トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類
- 元の位数と巡回部分群の大きさ✓命題 4.2・部分群と剰余類
- 生成される巡回部分群と元の位数定義 4.1・部分群と剰余類
- 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
Dirichlet の単数定理✓定理 6.1・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界
- 基本領域の性質✓補題 2.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
- 離散部分群は自由✓補題 6.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
- 体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- 指定した方向に伸びる単数✓補題 6.3・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理
- 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理（上で展開済み）
ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理
- 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
- 群準同型写像定義 3.1・群の準同型定理
単射性の判定✓命題 4.4・群の準同型定理
- 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
- ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理（上で展開済み）
- 同型写像と同型定義 3.2・群の準同型定理
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 完全 2 降下✓補題 17.13・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
- S の外で不分岐な指数 n の拡大の有限性✓定理 6.4・S 単数と Kummer 理論