数学 › 数論 › S 単数と Kummer 理論

S の外で不分岐な指数 n の拡大の有限性

定理 6.4（「S 単数と Kummer 理論」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 191 件、定義なども含めて 220 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Kummer 理論の基本定理✓定理 5.4・S 単数と Kummer 理論

  • Kummer 対✓補題 5.1・S 単数と Kummer 理論

    • ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待（上で展開済み）
  • 有限アーベル群の双対✓補題 5.3・S 単数と Kummer 理論

    • 有限生成アーベル群の基本定理✓系 6.1・加群と PID 上の構造定理

      • PID 上の有限生成加群の構造定理（不変因子形）✓定理 5.1・加群と PID 上の構造定理 この先をたどる →
      • 整数環と多項式環は単項イデアル整域✓命題 7.2・イデアルと剰余環
      • 素冪因子形✓命題 5.2・加群と PID 上の構造定理 この先をたどる →
  • ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待

    • 同型の延長の個数✓補題 7.5・ガロア理論への招待 この先をたどる →
    • アルティンの定理✓補題 7.7・ガロア理論への招待 この先をたどる →
    • 次数の連鎖律✓命題 2.3・ガロア理論への招待
    • 自己同型は根を置換する✓補題 3.2・ガロア理論への招待 この先をたどる →
    • 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理（上で展開済み）
  • 体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大

    • 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
  • Kummer 拡大と巡回拡大✓定理 5.2・S 単数と Kummer 理論

    • 自己同型群・ガロア拡大・ガロア群定義 3.1・ガロア理論への招待
    • Kummer 対✓補題 5.1・S 単数と Kummer 理論（上で展開済み）
    • 体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
    • ガロア理論の基本定理✓定理 4.1・ガロア理論への招待（上で展開済み）
    • Hilbert の定理 90✓定理 4.1・S 単数と Kummer 理論 この先をたどる →
• 不分岐なら付値は n の倍数✓補題 6.3・S 単数と Kummer 理論

  • 整数環の基本事実✓定理 2.2・S 単数と Kummer 理論

    • 整数環は Dedekind 整域✓定理 4.2・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 付値✓系 4.8・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 類数の有限性✓定理 4.3・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
    • 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 整イデアルの余体積✓命題 3.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
    • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
  • 付値の延長✓補題 2.5・S 単数と Kummer 理論

    • 整数環の基本事実✓定理 2.2・S 単数と Kummer 理論（上で展開済み）
• K(S, n) の有限性✓定理 6.2・S 単数と Kummer 理論

  • 位数の分解✓系 5.2・群の準同型定理

    • 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理（上で展開済み）
    • 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理 この先をたどる →
  • S 単数定理✓定理 3.2・S 単数と Kummer 理論

    • 付値✓系 4.8・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 整数環の基本事実✓定理 2.2・S 単数と Kummer 理論（上で展開済み）
    • 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
    • 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
    • Dirichlet の単数定理✓定理 6.1・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
  • 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理

    • 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理 この先をたどる →
    • ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理 この先をたどる →
    • 群準同型写像定義 3.1・群の準同型定理
    • 単射性の判定✓命題 4.4・群の準同型定理 この先をたどる →
    • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理 この先をたどる →
    • 同型写像と同型定義 3.2・群の準同型定理

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。