数学 › 数論 › S 単数と Kummer 理論

付値の延長

補題 2.5（「S 単数と Kummer 理論」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 174 件、定義なども含めて 202 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 整数環の基本事実✓定理 2.2・S 単数と Kummer 理論

  • 整数環は Dedekind 整域✓定理 4.2・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • 加群による整性の判定✓補題 2.2・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
      • ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解 この先をたどる →
    • 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
    • ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
    • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • 有限整域は体✓定理 5.3・環と体の基礎

      • 整域と消去律✓命題 4.4・環と体の基礎 この先をたどる →
    • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環

      • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
      • 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
      • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
  • 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • 素イデアルの逆✓補題 4.4・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • 素イデアルの逆✓補題 4.4・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • 素イデアルの積を含む✓補題 4.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
      • 加群による整性の判定✓補題 2.2・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
  • 付値✓系 4.8・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  • 類数の有限性✓定理 4.3・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界

    • 分数イデアル定義 4.6・代数体の整数環と Dedekind 整域
    • Minkowski 限界✓定理 4.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界

      • ノルム球の体積✓補題 4.1・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
      • 整イデアルの余体積✓命題 3.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界（上で展開済み）
      • Minkowski の格子点定理✓定理 2.3・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
    • 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
  • 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
    • スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理
  • 整イデアルの余体積✓命題 3.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界

    • 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • 基本領域の性質✓補題 2.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
    • 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
    • イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
  • トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 埋め込みの個数✓補題 3.1・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 代数的整数の最小多項式✓命題 2.4・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 相似不変量✓命題 2.2・対角化とジョルダン標準形 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 不分岐なら付値は n の倍数✓補題 6.3・S 単数と Kummer 理論