数学 › 数論 › S 単数と Kummer 理論

Kummer 対

補題 5.1（「S 単数と Kummer 理論」§5） ・ ✓公理まで証明済み

L/KL/K を有限次ガロア拡大、G=Gal(L/K)G = \mathrm{Gal}(L/K) とし、ΔL:=K×∩L×n\Delta_L := K^{\times} \cap L^{\times n} とおく。σ∈G\sigma \in G と a∈ΔLa \in \Delta_L に対し、bn=ab^n = a となる b∈Lb \in L を選んで ⟨σ,a⟩:=σ(b)/b\langle \sigma, a \rangle := \sigma(b)/b と定めると、

  1. ⟨σ,a⟩∈μn\langle \sigma, a \rangle \in \mu_n で、bb の選び方によらない。
  2. ⟨στ,a⟩=⟨σ,a⟩⟨τ,a⟩\langle \sigma\tau, a \rangle = \langle \sigma, a \rangle\langle \tau, a \rangle、⟨σ,aa′⟩=⟨σ,a⟩⟨σ,a′⟩\langle \sigma, aa' \rangle = \langle \sigma, a \rangle\langle \sigma, a' \rangle。
  3. すべての σ\sigma で ⟨σ,a⟩=1\langle \sigma, a \rangle = 1 となるのは a∈K×na \in K^{\times n} のとき、かつそのときに限る。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 22 件、定義なども含めて 28 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件