数学 › 数論 › 楕円曲線・モジュラー形式と現代数論

完全 2 降下

補題 17.13（「楕円曲線・モジュラー形式と現代数論」§17） ・ ✓公理まで証明済み

i=1,2,3i=1,2,3 について {j,k}={1,2,3}∖{i}\{j,k\}=\{1,2,3\}\setminus\{i\} とし、δi:E(K)→K×/K×2\delta_i:E(K)\to K^\times/K^{\times2} を

δi(O)=1,δi((x,y))=x−ei (x≠ei),δi((ei,0))=(ei−ej)(ei−ek)\delta_i(O)=1,\qquad\delta_i((x,y))=x-e_i\ (x\ne e_i),\qquad\delta_i((e_i,0))=(e_i-e_j)(e_i-e_k)

（いずれも K×2K^{\times2} を法とする類）で定める。このとき

  1. 各 δi\delta_i は群の準同型である。
  2. P∈2E(K)P\in2E(K) であることと δ1(P)=δ2(P)=δ3(P)=1\delta_1(P)=\delta_2(P)=\delta_3(P)=1 は同値である。
  3. δi(E(K))⊂K(S,2)\delta_i(E(K))\subset K(S,2) である。

したがって E(K)/2E(K)E(K)/2E(K) は有限で、∣E(K)/2E(K)∣≤∣K(S,2)∣3|E(K)/2E(K)|\le|K(S,2)|^3 である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 182 件、定義なども含めて 211 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件