弦と接線による加法

定義 2.1 の $E$ と体の拡大 $L \supseteq K$ を取る。$P, Q \in E(L)$ に対し、$P \ne Q$ のときは $P$ と $Q$ を通る直線を、$P = Q$ のときは $P$ における接線を $\ell_{PQ}$ とする。$\ell_{PQ}$ と $E$ の交点は重複度を込めてちょうど $3$ 個あり、そのうち $P, Q$ を除いた第三の交点を $P * Q$ と書く。そのうえで

と定義する。