数学 › 圏論・ホモロジー代数 › Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー

超導来関手の二つのスペクトル系列

定理 4.2（「Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー」§4）・ ✓公理まで証明済み

$\mathcal A$ は十分に入射対象をもち、 $F\colon \mathcal A \to \mathcal B$ は加法関手、 $C$ は下に有界な複体とする。 $R^nF(C)$ に収束する二つの有界なスペクトル系列

{}^{\mathrm I}E_1^{p,q} = R^qF(C^p), \qquad {}^{\mathrm I}E_2^{p,q} = H^p\bigl(R^qF(C^\bullet)\bigr) \Rightarrow R^{p+q}F(C),

{}^{\mathrm{II}}E_2^{p,q} = R^pF\bigl(H^q(C)\bigr) \Rightarrow R^{p+q}F(C)

がある。ここで $H^p(R^qF(C^\bullet))$ は複体 $(R^qF(C^p), R^qF(d^p))_p$ の $p$ 次コホモロジーである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 41 件、定義なども含めて 48 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

二重複体の二つのスペクトル系列✓系 5.1・スペクトル系列
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏
  - 双積定義 3.2・加法圏とアーベル圏
  - 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
- 連結射の鎖の水準の記述✓補題 3.2・鎖複体とホモトピー圏
  - 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 蛇の補題✓定理 7.1・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
- 有界なフィルターの収束✓定理 4.4・スペクトル系列
  - 導来対の D は i の合成の像✓補題 4.3・スペクトル系列この先をたどる →
  - 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
- フィルター付き複体のスペクトル系列✓定理 4.2・スペクトル系列
  - コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
  - 導来対✓補題 3.2・スペクトル系列この先をたどる →
  - 連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
CE 分解の存在と性質✓命題 3.3・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー
- 分解の存在✓命題 2.3・導来関手と δ 関手
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
  - 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手この先をたどる →
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏この先をたどる →
- 馬蹄補題✓補題 3.3・導来関手と δ 関手この先をたどる →
- 射影対象の直和と直和因子✓命題 3.3・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
  - 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
  - 射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏この先をたどる →
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
- 二重複体の二つのスペクトル系列✓系 5.1・スペクトル系列（上で展開済み）
- スペクトル系列の比較定理✓命題 4.5・スペクトル系列
  - 有界なフィルターの収束✓定理 4.4・スペクトル系列（上で展開済み）
  - 五項補題✓系 7.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
- 分裂した行のコホモロジー✓補題 3.2・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー
  - 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手この先をたどる →
  - 加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手
- 比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手この先をたどる →
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
- 加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏
  - 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
  - 加法の一意性✓命題 3.6・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
- 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手この先をたどる →
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
- コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
- 馬蹄補題の分解の持ち上げ✓補題 3.4・導来関手と δ 関手この先をたどる →
- 連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏この先をたどる →
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
- 馬蹄補題✓補題 3.3・導来関手と δ 関手この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Grothendieck のスペクトル系列✓定理 5.1・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー

超導来関手の二つのスペクトル系列

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件