数学 › 圏論・ホモロジー代数 › Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー
Grothendieck のスペクトル系列の 5 項完全列
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 46 件、定義なども含めて 53 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
エッジ写像と 5 項完全列✓命題 6.1・スペクトル系列
微分が消えるときの E 項✓補題 2.2・スペクトル系列
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏
- 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
Grothendieck のスペクトル系列✓定理 5.1・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー
超導来関手の二つのスペクトル系列✓定理 4.2・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー
- 二重複体の二つのスペクトル系列✓系 5.1・スペクトル系列 この先をたどる →
- CE 分解の存在と性質✓命題 3.3・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー この先をたどる →
- 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
- 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
1 行・2 行・2 列に集中する場合✓命題 6.2・スペクトル系列
- 微分が消えるときの E 項✓補題 2.2・スペクトル系列（上で展開済み）
- エッジ写像と 5 項完全列✓命題 6.1・スペクトル系列（上で展開済み）
- 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
- 加法の一意性✓命題 3.6・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏
- 双積定義 3.2・加法圏とアーベル圏
- 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
- 蛇の補題✓定理 7.1・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- コホモロジーの核・余核による表示✓補題 2.6・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 連結射の鎖の水準の記述✓補題 3.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 馬蹄補題✓補題 3.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- インフレーション–制限完全列の延長✓系 6.3・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー