数学 › 圏論・ホモロジー代数 › Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー

インフレーション–制限完全列の延長

系 6.3（「Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 111 件、定義なども含めて 135 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 群のコホモロジーは導来関手✓補題 6.1・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー

  • Grothendieck 圏の例✓命題 6.7・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏

    • 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限 この先をたどる →
    • 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 余積から余極限へ✓補題 6.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
    • 関手圏の極限は各点で計算できる✓命題 5.1・極限と余極限 この先をたどる →
    • 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
    • 生成子の性質✓補題 6.6・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
  • Grothendieck 圏は十分に入射対象をもつ✓定理 7.3・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
  • 自由 G 加群✓補題 2.4・群のコホモロジーと群の拡大

    • 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
    • G 加群の圏はアーベル圏✓命題 2.3・群のコホモロジーと群の拡大（上で展開済み）
  • G 加群の圏はアーベル圏✓命題 2.3・群のコホモロジーと群の拡大

    • 小さい圏・局所的に小さい圏定義 3.2・圏・関手・自然変換
    • 関手圏・垂直合成・水平合成定義 5.3・圏・関手・自然変換
    • 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
  • 随伴と完全性✓命題 4.1・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏

    • 右随伴は極限を保つ✓定理 3.1・随伴関手と随伴関手定理 この先をたどる →
    • 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
    • 加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
    • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
  • 随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏

    • 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
  • コチェインによる表示✓系 3.5・群のコホモロジーと群の拡大 この先をたどる →
  • $H^0$ と $H^1$✓命題 4.2・群のコホモロジーと群の拡大

    • コチェインによる表示✓系 3.5・群のコホモロジーと群の拡大 この先をたどる →
  • 余誘導加群定義 6.3・群のコホモロジーと群の拡大
  • Shapiro の補題✓補題 6.4・群のコホモロジーと群の拡大 この先をたどる →
  • 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
  • 完全関手との合成✓補題 2.1・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー この先をたどる →
• 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手

  • 比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
  • ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
  • 加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
  • 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
  • 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
  • コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
  • 馬蹄補題の分解の持ち上げ✓補題 3.4・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
  • 連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
  • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
  • 馬蹄補題✓補題 3.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
• Grothendieck のスペクトル系列の 5 項完全列✓系 5.2・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー

  • エッジ写像と 5 項完全列✓命題 6.1・スペクトル系列 この先をたどる →
  • Grothendieck のスペクトル系列✓定理 5.1・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー この先をたどる →
  • 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。