数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 射影対象・入射対象と Grothendieck 圏

Grothendieck 圏の例

命題 6.7（「射影対象・入射対象と Grothendieck 圏」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 26 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 8 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏

  • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  • 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
• 関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏

  • 関手圏は圏であり、大きさが保たれる✓命題 5.4・圏・関手・自然変換

    • 宇宙の公理公理 2.2・圏・関手・自然変換
    • 小さい圏・局所的に小さい圏定義 3.2・圏・関手・自然変換
    • 宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換（上で展開済み）
  • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏

    • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏

    • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    • 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
• 加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限

  • フィルター圏の有限な条件✓補題 6.2・極限と余極限
  • 集合のフィルター余極限の記述✓命題 6.3・極限と余極限

    • フィルター圏の有限な条件✓補題 6.2・極限と余極限
  • フィルター圏・順極限・逆極限定義 6.1・極限と余極限
• 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏

  • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏

    • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    • アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  • 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏

    • 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
• 余積から余極限へ✓補題 6.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏

  • 積と等化子から極限✓定理 3.1・極限と余極限
  • フィルター圏・順極限・逆極限定義 6.1・極限と余極限
• 関手圏の極限は各点で計算できる✓命題 5.1・極限と余極限

  • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
• 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題

  • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
• 生成子の性質✓補題 6.6・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏

  • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  • 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  • 宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換

    • Grothendieck 宇宙定義 2.1・圏・関手・自然変換
    • 順序対（クラトフスキー）定義 2.3・公理的集合論 ZFC

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 群のコホモロジーは導来関手✓補題 6.1・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー

関連するノック 1 問

• 圏論・ホモロジー代数 第 47 問