数学 › 可換環論 › 完備化と Artin–Rees の補題

安定性と Rees 加群の有限生成性

補題 4.2（「完備化と Artin–Rees の補題」§4）・ ✓公理まで証明済み

$A$ を Noether 環、 $M$ を有限生成 $A$ 加群、 $(M_n)$ を $M$ の $I$ フィルトレーションとする。 $(M_n)$ が安定であることと、 $M^*$ が有限生成 $A^*$ 加群であることは同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
鎖条件の言い換え✓補題 2.3・Noether 環と Artin 環

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Artin–Rees の補題✓定理 4.3・完備化と Artin–Rees の補題