数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 群のコホモロジーと群の拡大
と とアーベル化
、 である。後者の同型は の類を の類に写す。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 55 件、定義なども含めて 70 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
コチェインによる表示✓系 3.5・群のコホモロジーと群の拡大
自由 G 加群✓補題 2.4・群のコホモロジーと群の拡大
- 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
- G 加群の圏はアーベル圏✓命題 2.3・群のコホモロジーと群の拡大 この先をたどる →
bar 分解は自由分解✓定理 3.2・群のコホモロジーと群の拡大
- G 加群の圏はアーベル圏✓命題 2.3・群のコホモロジーと群の拡大 この先をたどる →
- 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
- 自由 G 加群✓補題 2.4・群のコホモロジーと群の拡大（上で展開済み）
分解によらないこと✓命題 3.4・群のコホモロジーと群の拡大
- 比較定理（G 加群）✓補題 2.5・群のコホモロジーと群の拡大 この先をたどる →
- 鎖ホモトピー定義 4.1・鎖複体とホモトピー圏
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
- Hom の左完全性✓命題 5.5・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏
コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
- 蛇の補題✓定理 7.1・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- コホモロジーの核・余核による表示✓補題 2.6・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 連結射の鎖の水準の記述✓補題 3.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
自由加群とアーベル化✓命題 6.1・随伴関手と随伴関手定理
- 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
- 直和・直積・自由加群・有限生成・有限表示定義 2.2・加群・完全列・中山の補題
宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換
- Grothendieck 宇宙定義 2.1・圏・関手・自然変換
- 順序対（クラトフスキー）定義 2.3・公理的集合論 ZFC
普遍射の族から随伴✓定理 2.7・随伴関手と随伴関手定理
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 随伴の三つの定義の同値✓定理 2.3・随伴関手と随伴関手定理
- パラメータ付きの表現可能性✓命題 5.1・米田の補題と表現可能関手 この先をたどる →
- 準同型の分解定理（商群の普遍性）✓定理 7.1・群の準同型定理 この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。