数学 › 可換環論 › テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

平坦な商をもつ短完全列

補題 4.6（「テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 17 件、定義なども含めて 19 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• テンソル積の右完全性✓定理 2.8・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

  • Hom の左完全性✓命題 4.3・加群・完全列・中山の補題
  • Hom とテンソルの随伴✓定理 2.6・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

    • テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

      • 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
  • Hom による完全性の判定✓補題 2.7・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
• 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題

  • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
• 平坦性の基本性質✓命題 4.4・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

  • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

    • テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
  • 射影加群の特徴づけ✓定理 3.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

    • Hom の左完全性✓命題 4.3・加群・完全列・中山の補題
    • 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
    • 分裂の同値条件✓命題 4.4・加群・完全列・中山の補題

      • 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
    • 直和と射影性✓補題 3.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

      • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
      • 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
  • 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
  • 係数の拡大の基本性質✓命題 2.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

    • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
  • 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題

    • 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題

      • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
      • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
    • 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 局所環上の有限射影加群は自由✓定理 5.1・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群