Galois 接続

定義 4.5（「随伴関手と随伴関手定理」§4）

半順序集合 $P, Q$ を圏と見る（定義 3.1［圏・関手・自然変換］の意味で、 $p \le p'$ のときだけ射が 1 本ある圏）。単調写像 $l : P \to Q$ 、 $r : Q \to P$ が $l \dashv r$ 、すなわち

l(p) \le q \iff p \le r(q) \qquad (p \in P,\ q \in Q)

を満たすとき、組 $(l, r)$ を Galois 接続という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。