数学 › 代数的整数論・類体論 › 付値と完備化

非 Archimedes 性の判定

命題 2.3（「付値と完備化」§2）・ ✓公理まで証明済み

体 $K$ の絶対値 $|\cdot|$ について、次は同値である。ここで整数 $n$ は $K$ での像 $n \cdot 1$ と同一視する。

$|\cdot|$ は非 Archimedes 的である。
すべての整数 $n$ で $|n| \le 1$ 。
集合 $\{|n| : n \in \mathbb{Z}\}$ は有界である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 4 件

Ostrowski の定理✓定理 3.1・付値と完備化
完備化の存在と一意性✓定理 4.2・付値と完備化
完備な Archimedes 的付値体は ℝ か ℂ✓定理 8.1・付値と完備化
代数体の素点の分類✓定理 8.3・付値と完備化