ジョルダン標準形の存在と一意性

定理 6.2（「対角化とジョルダン標準形」§6）・ ✓公理まで証明済み

$A \in M_n(\mathbb{C})$ とする。このとき正則行列 $P \in GL_n(\mathbb{C})$ 、複素数 $\lambda_1, \ldots, \lambda_r$ （重複を許す）、正整数 $m_1, \ldots, m_r$ （ $m_1 + \cdots + m_r = n$ ）が存在して

P^{-1}AP = J_{m_1}(\lambda_1)\oplus\cdots\oplus J_{m_r}(\lambda_r)

となる。さらに、現れる細胞の組（対 $(\lambda_i, m_i)$ の多重集合）は $A$ のみによって定まり、細胞を並べる順序を除いて一意である。各 $\lambda_i$ は $A$ の固有値であり、固有値 $\lambda$ の細胞の大きさの総和は $m_a(\lambda)$ 、細胞の個数は $m_g(\lambda)$ に等しい。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 34 件、定義なども含めて 41 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

代数学の基本定理✓定理 4.3・正則関数の強力な性質
- リューヴィルの定理✓定理 4.2・正則関数の強力な性質
  - コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
    ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
ジョルダン標準形（構造定理から）✓定理 7.5・加群と PID 上の構造定理
- 相似と加群の同型✓命題 7.1・加群と PID 上の構造定理
- 構造定理の一意性✓定理 5.3・加群と PID 上の構造定理
  - PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大
    極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環この先をたどる →
    素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
  - 素冪因子形✓命題 5.2・加群と PID 上の構造定理
    PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
    中国剰余定理✓命題 2.4・加群と PID 上の構造定理この先をたどる →
細胞の個数を階数で数える✓命題 6.4・対角化とジョルダン標準形
- 相似不変量✓命題 2.2・対角化とジョルダン標準形
  - 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質
    行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 4 件

Ihara ゼータ関数は行列式の逆数✓命題 6.2・グラフと行列式
det₂ の性質✓命題 7.8・Fredholm 理論
Jordan–Chevalley 分解✓命題 6.1・Lie 環の構造論
ペロン・フロベニウスの定理（既約行列）✓定理 6.3・行列の固有値評価と不等式

ジョルダン標準形の存在と一意性

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

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