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Jordan–Chevalley 分解

命題 6.1（「Lie 環の構造論」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 37 件、定義なども含めて 44 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ジョルダン標準形の存在と一意性✓定理 6.2・対角化とジョルダン標準形

  • 代数学の基本定理✓定理 4.3・正則関数の強力な性質

    • リューヴィルの定理✓定理 4.2・正則関数の強力な性質

      • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
  • ジョルダン標準形（構造定理から）✓定理 7.5・加群と PID 上の構造定理

    • 相似と加群の同型✓命題 7.1・加群と PID 上の構造定理
    • 構造定理の一意性✓定理 5.3・加群と PID 上の構造定理

      • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
      • 素冪因子形✓命題 5.2・加群と PID 上の構造定理 この先をたどる →
  • 細胞の個数を階数で数える✓命題 6.4・対角化とジョルダン標準形

    • 相似不変量✓命題 2.2・対角化とジョルダン標準形

      • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質 この先をたどる →
• PID は UFD✓定理 2.5・多項式環と体の拡大

  • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大

    • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環

      • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
      • 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
      • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
    • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環

      • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
      • 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
  • 一意性と素元✓補題 2.3・多項式環と体の拡大

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• ad と Jordan 分解✓補題 6.2・Lie 環の構造論
• 跡が消えれば冪零✓補題 7.1・Lie 環の構造論
• 抽象 Jordan 分解✓定理 8.4・Lie 環の構造論