数学 › Lie 群と Lie 環の表現論 › Lie 環の構造論

跡が消えれば冪零

補題 7.1（「Lie 環の構造論」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 40 件、定義なども含めて 47 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ad と Jordan 分解✓補題 6.2・Lie 環の構造論

  • 冪零行列の ad は冪零✓補題 4.1・Lie 環の構造論
  • Jordan–Chevalley 分解✓命題 6.1・Lie 環の構造論（上で展開済み）
• Jordan–Chevalley 分解✓命題 6.1・Lie 環の構造論

  • ジョルダン標準形の存在と一意性✓定理 6.2・対角化とジョルダン標準形

    • 代数学の基本定理✓定理 4.3・正則関数の強力な性質

      • リューヴィルの定理✓定理 4.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • ジョルダン標準形（構造定理から）✓定理 7.5・加群と PID 上の構造定理

      • 相似と加群の同型✓命題 7.1・加群と PID 上の構造定理
      • 構造定理の一意性✓定理 5.3・加群と PID 上の構造定理 この先をたどる →
    • 細胞の個数を階数で数える✓命題 6.4・対角化とジョルダン標準形

      • 相似不変量✓命題 2.2・対角化とジョルダン標準形 この先をたどる →
  • PID は UFD✓定理 2.5・多項式環と体の拡大

    • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大

      • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環 この先をたどる →
      • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 一意性と素元✓補題 2.3・多項式環と体の拡大

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Cartan の判定法✓定理 7.2・Lie 環の構造論