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Cartan の判定法

定理 7.2（「Lie 環の構造論」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 46 件、定義なども含めて 53 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 系 5.2✓Lie 環の構造論

  • 可解性の遺伝と根基の存在✓命題 3.2・Lie 環の構造論
  • Lie の定理✓定理 5.1・Lie 環の構造論
  • Engel の定理✓系 4.3・Lie 環の構造論（上で展開済み）
• 冪零行列の ad は冪零✓補題 4.1・Lie 環の構造論
• Engel の定理✓系 4.3・Lie 環の構造論

  • Engel の定理（線形版）✓定理 4.2・Lie 環の構造論

    • 冪零行列の ad は冪零✓補題 4.1・Lie 環の構造論
• 跡が消えれば冪零✓補題 7.1・Lie 環の構造論

  • ad と Jordan 分解✓補題 6.2・Lie 環の構造論

    • 冪零行列の ad は冪零✓補題 4.1・Lie 環の構造論
    • Jordan–Chevalley 分解✓命題 6.1・Lie 環の構造論（上で展開済み）
  • Jordan–Chevalley 分解✓命題 6.1・Lie 環の構造論

    • ジョルダン標準形の存在と一意性✓定理 6.2・対角化とジョルダン標準形

      • 代数学の基本定理✓定理 4.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • ジョルダン標準形（構造定理から）✓定理 7.5・加群と PID 上の構造定理 この先をたどる →
      • 細胞の個数を階数で数える✓命題 6.4・対角化とジョルダン標準形 この先をたどる →
    • PID は UFD✓定理 2.5・多項式環と体の拡大

      • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
      • 一意性と素元✓補題 2.3・多項式環と体の拡大

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 半単純性と Killing 形式✓定理 8.1・Lie 環の構造論
• 単純イデアルへの分解✓定理 8.2・Lie 環の構造論