数学 › Lie 群と Lie 環の表現論 › Lie 環の構造論
半単純性と Killing 形式
が半単純であることと、Killing 形式 が非退化であることは同値である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 47 件、定義なども含めて 54 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Cartan の判定法✓定理 7.2・Lie 環の構造論
系 5.2✓Lie 環の構造論
- 可解性の遺伝と根基の存在✓命題 3.2・Lie 環の構造論
- Lie の定理✓定理 5.1・Lie 環の構造論
- Engel の定理✓系 4.3・Lie 環の構造論（上で展開済み）
- 冪零行列の ad は冪零✓補題 4.1・Lie 環の構造論
Engel の定理✓系 4.3・Lie 環の構造論
Engel の定理（線形版）✓定理 4.2・Lie 環の構造論
- 冪零行列の ad は冪零✓補題 4.1・Lie 環の構造論
跡が消えれば冪零✓補題 7.1・Lie 環の構造論
ad と Jordan 分解✓補題 6.2・Lie 環の構造論
- 冪零行列の ad は冪零✓補題 4.1・Lie 環の構造論
- Jordan–Chevalley 分解✓命題 6.1・Lie 環の構造論（上で展開済み）
Jordan–Chevalley 分解✓命題 6.1・Lie 環の構造論
- ジョルダン標準形の存在と一意性✓定理 6.2・対角化とジョルダン標準形 この先をたどる →
- PID は UFD✓定理 2.5・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- 可解性の遺伝と根基の存在✓命題 3.2・Lie 環の構造論
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。