Engel の定理（線形版）

定理 4.2（「Lie 環の構造論」§4）・ ✓公理まで証明済み

$\mathfrak{g}\subset\mathfrak{gl}(V)$ を部分 Lie 環とし、 $V\ne0$ 、 $\mathfrak{g}$ の元はすべて冪零な線形変換であるとする。このとき $v\ne0$ で、すべての $x\in\mathfrak{g}$ について $x v=0$ となるものが存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

冪零行列の ad は冪零✓補題 4.1・Lie 環の構造論

これを使っている定理証明で参照している 2 件

Cartan 部分環は自分の中心化環に一致する✓定理 2.4・ルート系と Weyl 群
Engel の定理✓系 4.3・Lie 環の構造論

Engel の定理（線形版）

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件