数学 › Lie 群と Lie 環の表現論 › Lie 環の構造論

冪零行列の ad は冪零

補題 4.1（「Lie 環の構造論」§4）・ ✓公理まで証明済み

$x\in\mathfrak{gl}(V)$ が冪零なら、 $\operatorname{ad}x\colon\mathfrak{gl}(V)\to\mathfrak{gl}(V)$ も冪零である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 3 件

Engel の定理（線形版）✓定理 4.2・Lie 環の構造論
ad と Jordan 分解✓補題 6.2・Lie 環の構造論
Cartan の判定法✓定理 7.2・Lie 環の構造論