数学 › Lie 群と Lie 環の表現論 › Lie 環の構造論

可解性の遺伝と根基の存在

命題 3.2（「Lie 環の構造論」§3） ・ ✓公理まで証明済み

  1. 可解 Lie 環の部分環と準同型像は可解である。
  2. a\mathfrak{a} が可解イデアルで g/a\mathfrak{g}/\mathfrak{a} が可解なら、g\mathfrak{g} は可解である。
  3. 可解イデアル a,b\mathfrak{a},\mathfrak{b} の和 a+b\mathfrak{a}+\mathfrak{b} は可解イデアルである。したがって根基は存在し、g/Rad⁡g\mathfrak{g}/\operatorname{Rad}\mathfrak{g} は半単純である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件