単純イデアルへの分解

定理 8.2（「Lie 環の構造論」§8）・ ✓公理まで証明済み

$\mathfrak{g}$ を半単純とする。 $\mathfrak{g}$ の単純イデアル $\mathfrak{g}_1,\dots,\mathfrak{g}_r$ で $\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_1\oplus\cdots\oplus\mathfrak{g}_r$ （Lie 環の直和）となるものがあり、 $\mathfrak{g}$ の単純イデアルはこれらに限られる。さらに $[\mathfrak{g},\mathfrak{g}]=\mathfrak{g}$ であり、半単純 Lie 環のイデアルと商は半単純である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 47 件、定義なども含めて 54 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Cartan の判定法✓定理 7.2・Lie 環の構造論
- 系 5.2✓Lie 環の構造論
  - 可解性の遺伝と根基の存在✓命題 3.2・Lie 環の構造論
  - Lie の定理✓定理 5.1・Lie 環の構造論
  - Engel の定理✓系 4.3・Lie 環の構造論（上で展開済み）
- 冪零行列の ad は冪零✓補題 4.1・Lie 環の構造論
- Engel の定理✓系 4.3・Lie 環の構造論
  - Engel の定理（線形版）✓定理 4.2・Lie 環の構造論
    冪零行列の ad は冪零✓補題 4.1・Lie 環の構造論
- 跡が消えれば冪零✓補題 7.1・Lie 環の構造論
  - ad と Jordan 分解✓補題 6.2・Lie 環の構造論
    冪零行列の ad は冪零✓補題 4.1・Lie 環の構造論
    Jordan–Chevalley 分解✓命題 6.1・Lie 環の構造論（上で展開済み）
  - Jordan–Chevalley 分解✓命題 6.1・Lie 環の構造論
    ジョルダン標準形の存在と一意性✓定理 6.2・対角化とジョルダン標準形この先をたどる →
    PID は UFD✓定理 2.5・多項式環と体の拡大この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Weyl の完全可約性定理✓定理 9.2・Lie 環の構造論

単純イデアルへの分解

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件