数学 › Lie 群と Lie 環の表現論 › Lie 環の構造論
Weyl の完全可約性定理
半単純 Lie 環 の有限次元表現 の任意の部分加群 は、加群としての補空間をもつ。したがって は既約加群の直和である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 49 件、定義なども含めて 56 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
単純イデアルへの分解✓定理 8.2・Lie 環の構造論
Cartan の判定法✓定理 7.2・Lie 環の構造論
系 5.2✓Lie 環の構造論
- 可解性の遺伝と根基の存在✓命題 3.2・Lie 環の構造論
- Lie の定理✓定理 5.1・Lie 環の構造論
- Engel の定理✓系 4.3・Lie 環の構造論（上で展開済み）
- 冪零行列の ad は冪零✓補題 4.1・Lie 環の構造論
Engel の定理✓系 4.3・Lie 環の構造論
- Engel の定理（線形版）✓定理 4.2・Lie 環の構造論 この先をたどる →
跡が消えれば冪零✓補題 7.1・Lie 環の構造論
- ad と Jordan 分解✓補題 6.2・Lie 環の構造論 この先をたどる →
- Jordan–Chevalley 分解✓命題 6.1・Lie 環の構造論 この先をたどる →
- Casimir 作用素の性質✓補題 9.1・Lie 環の構造論
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- sl(2) 加群の原始分解✓補題 6.1・Hodge 分解と Lefschetz 分解
- 直和 Lie 環の既約表現✓補題 3.2・Lorentz 群・Poincaré 群の表現
- sl(2,C) の有限次元加群の構造✓系 10.2・Lie 環の構造論