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sl(2,C) の有限次元加群の構造

系 10.2（「Lie 環の構造論」§10） ・ ✓公理まで証明済み

VV を sl(2,C)\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C}) の有限次元加群とする。

  1. hh は VV 上で対角化可能で、固有値はすべて整数である。
  2. 各整数 μ\mu について dim⁡Vμ=dim⁡V−μ\dim V_\mu=\dim V_{-\mu} であり、μ≥0\mu\ge0 なら fμ ⁣:Vμ→V−μf^\mu\colon V_\mu\to V_{-\mu} は同型である。
  3. VV の既約成分の個数は dim⁡V0+dim⁡V1\dim V_0+\dim V_1 である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 50 件、定義なども含めて 57 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

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