有限次元既約表現の分類（最高ウェイト定理）

定理 5.1（「最高ウェイト理論」§5）・ ✓公理まで証明済み

$V$ を有限次元 $\mathfrak{g}$ 加群とすると、 $V$ はウェイト加群で、ウェイトはすべて整ウェイトであり、 $\dim V_\mu=\dim V_{w\mu}$ （ $w\in W$ ）が成り立つ。
有限次元既約加群 $V$ は、ただ 1 つの $\lambda\in\Lambda^+$ について $L(\lambda)$ と同型である。
$\lambda\in\Lambda^+$ なら $L(\lambda)$ は有限次元である。

したがって $\lambda\mapsto L(\lambda)$ は $\Lambda^+$ と有限次元既約加群の同型類との全単射である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 63 件、定義なども含めて 70 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

sl(2,C) の有限次元加群の構造✓系 10.2・Lie 環の構造論
- Weyl の完全可約性定理✓定理 9.2・Lie 環の構造論
  - 単純イデアルへの分解✓定理 8.2・Lie 環の構造論
    Cartan の判定法✓定理 7.2・Lie 環の構造論この先をたどる →
  - Casimir 作用素の性質✓補題 9.1・Lie 環の構造論
Verma 加群の構造と普遍性✓定理 4.2・最高ウェイト理論
- 部分環への分解✓系 2.2・最高ウェイト理論
  - Poincaré–Birkhoff–Witt の定理✓定理 2.1・最高ウェイト理論
- 最高ウェイト加群の性質✓命題 3.3・最高ウェイト理論（上で展開済み）
2 つのルートの位置関係✓命題 4.3・ルート系と Weyl 群
ルートの整数性と鎖の性質✓定理 3.2・ルート系と Weyl 群
- sl(2,C) の有限次元加群の構造✓系 10.2・Lie 環の構造論（上で展開済み）
- sl(2,C) の既約表現の分類✓定理 10.1・Lie 環の構造論
Weyl 群の基本定理✓定理 6.2・ルート系と Weyl 群
- 単純鏡映は他の正ルートを置換する✓補題 5.3・ルート系と Weyl 群
- 削除条件✓補題 6.1・ルート系と Weyl 群
  - 単純鏡映は他の正ルートを置換する✓補題 5.3・ルート系と Weyl 群
支配的な代表元✓命題 6.4・ルート系と Weyl 群
- 単純鏡映は他の正ルートを置換する✓補題 5.3・ルート系と Weyl 群
- Weyl 群の基本定理✓定理 6.2・ルート系と Weyl 群（上で展開済み）
最高ウェイト加群の性質✓命題 3.3・最高ウェイト理論
- 部分環への分解✓系 2.2・最高ウェイト理論（上で展開済み）
- ウェイト加群の部分加群✓補題 3.1・最高ウェイト理論

これを使っている定理証明で参照している 2 件

Weyl の指標公式✓定理 6.4・最高ウェイト理論
可積分最高ウェイト加群の特徴づけ✓定理 4.3・アフィン Lie 代数と WZW 模型

有限次元既約表現の分類（最高ウェイト定理）

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 7 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件