数学 › Lie 群と Lie 環の表現論 › ルート系と Weyl 群

単純鏡映は他の正ルートを置換する

補題 5.3（「ルート系と Weyl 群」§5） ・ ✓公理まで証明済み

α∈Δ\alpha\in\Delta ならば sαs_\alpha は Φ+∖{α}\Phi^+\setminus\lbrace\alpha\rbrace を置換する。したがって ρ=12∑β∈Φ+β\rho=\frac12\sum_{\beta\in\Phi^+}\beta について sαρ=ρ−αs_\alpha\rho=\rho-\alpha、すなわち ⟨ρ,α∨⟩=1\langle\rho,\alpha^\vee\rangle=1 である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

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