数学 › Lie 群と Lie 環の表現論 › ルート系と Weyl 群

支配的な代表元

命題 6.4（「ルート系と Weyl 群」§6）・ ✓公理まで証明済み

各 $\lambda\in E$ の $W$ 軌道は、支配的なベクトルをちょうど 1 つ含む。
$\lambda$ が狭義支配的で $w\lambda=\lambda$ なら $w=1$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

単純鏡映は他の正ルートを置換する✓補題 5.3・ルート系と Weyl 群
Weyl 群の基本定理✓定理 6.2・ルート系と Weyl 群
- 単純鏡映は他の正ルートを置換する✓補題 5.3・ルート系と Weyl 群
- 削除条件✓補題 6.1・ルート系と Weyl 群
  - 単純鏡映は他の正ルートを置換する✓補題 5.3・ルート系と Weyl 群

これを使っている定理証明で参照している 2 件

有限次元既約表現の分類（最高ウェイト定理）✓定理 5.1・最高ウェイト理論
Weyl の指標公式✓定理 6.4・最高ウェイト理論

関連するノック 2 問