数学 › Lie 群と Lie 環の表現論 › 最高ウェイト理論

Weyl の指標公式

定理 6.4（「最高ウェイト理論」§6） ・ ✓公理まで証明済み

λ∈Λ+\lambda\in\Lambda^+ ならば

q⋅ch⁡L(λ)=∑w∈Wε(w) ew(λ+ρ),すなわちch⁡L(λ)=∑w∈Wε(w)ew(λ+ρ)eρ∏α>0(1−e−α).q\cdot\operatorname{ch}L(\lambda)=\sum_{w\in W}\varepsilon(w)\,e^{w(\lambda+\rho)},\qquad\text{すなわち}\qquad\operatorname{ch}L(\lambda)=\frac{\sum_{w\in W}\varepsilon(w)e^{w(\lambda+\rho)}}{e^\rho\prod_{\alpha\gt0}(1-e^{-\alpha})}.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 69 件、定義なども含めて 76 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。