数学 › Lie 群と Lie 環の表現論 › ルート系と Weyl 群

ルート空間の基本性質

命題 2.3（「ルート系と Weyl 群」§2） ・ ✓公理まで証明済み

  1. [gα,gβ]⊂gα+β[\mathfrak{g}_\alpha,\mathfrak{g}_\beta]\subset\mathfrak{g}_{\alpha+\beta}。特に α≠0\alpha\ne0、x∈gαx\in\mathfrak{g}_\alpha なら ad⁡x\operatorname{ad}x は冪零である。
  2. α+β≠0\alpha+\beta\ne0 なら κ(gα,gβ)=0\kappa(\mathfrak{g}_\alpha,\mathfrak{g}_\beta)=0。
  3. κ\kappa の g0\mathfrak{g}_0 への制限は非退化である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件