Verma 加群の部分商の指標

補題 6.3（「最高ウェイト理論」§6）・ ✓公理まで証明済み

$\lambda\in\Lambda$ とし、 $S(\lambda)=\lbrace\mu\in\Lambda : \mu\le\lambda,\ (\mu+\rho,\mu+\rho)=(\lambda+\rho,\lambda+\rho)\rbrace$ とおく。 $S(\lambda)$ は有限集合であり、 $M(\lambda)$ の任意の部分商 $V$ について、非負整数 $a_\mu$ により $\operatorname{ch}V=\sum_{\mu\in S(\lambda)}a_\mu\operatorname{ch}L(\mu)$ と書ける。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 15 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Casimir 元の固有値✓補題 6.2・最高ウェイト理論
- Casimir 作用素の性質✓補題 9.1・Lie 環の構造論
- 各ルートに付随する sl(2)✓命題 3.1・ルート系と Weyl 群
  - ルート空間の基本性質✓命題 2.3・ルート系と Weyl 群
  - 系 5.2✓Lie 環の構造論
    可解性の遺伝と根基の存在✓命題 3.2・Lie 環の構造論
    Lie の定理✓定理 5.1・Lie 環の構造論
    Engel の定理✓系 4.3・Lie 環の構造論この先をたどる →
Verma 加群の構造と普遍性✓定理 4.2・最高ウェイト理論
- 部分環への分解✓系 2.2・最高ウェイト理論
  - Poincaré–Birkhoff–Witt の定理✓定理 2.1・最高ウェイト理論
- 最高ウェイト加群の性質✓命題 3.3・最高ウェイト理論
  - 部分環への分解✓系 2.2・最高ウェイト理論（上で展開済み）
  - ウェイト加群の部分加群✓補題 3.1・最高ウェイト理論

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Weyl の指標公式✓定理 6.4・最高ウェイト理論

Verma 加群の部分商の指標

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件