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Verma 加群の構造と普遍性

定理 4.2（「最高ウェイト理論」§4） ・ ✓公理まで証明済み

  1. M(λ)M(\lambda) は最高ウェイト λ\lambda の最高ウェイト加群で、u↦uvλu\mapsto uv_\lambda は線形同型 U(n−)≅M(λ)U(\mathfrak{n}^-)\cong M(\lambda) を与える。特に Φ+={β1,…,βm}\Phi^+=\lbrace\beta_1,\dots,\beta_m\rbrace と並べると yβ1k1⋯yβmkmvλy_{\beta_1}^{k_1}\cdots y_{\beta_m}^{k_m}v_\lambda が基底で、
dim⁡M(λ)λ−ν=P(ν):=∣{(kβ)∈Z≥0Φ+:∑βkββ=ν}∣\dim M(\lambda)_{\lambda-\nu}=P(\nu):=\Bigl|\Bigl\lbrace(k_\beta)\in\mathbb{Z}_{\ge0}^{\Phi^+} : \sum_\beta k_\beta\beta=\nu\Bigr\rbrace\Bigr|

（Kostant の分割関数）である。 2. 最高ウェイト λ\lambda の最高ウェイト加群 V=U(g)v+V=U(\mathfrak{g})v^+ は M(λ)M(\lambda) の商である。 3. 最高ウェイト λ\lambda の既約最高ウェイト加群は L(λ)L(\lambda) と同型なものに限る。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

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