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Poincaré–Birkhoff–Witt の定理

定理 2.1（「最高ウェイト理論」§2） ・ ✓公理まで証明済み

x1,…,xnx_1,\dots,x_n を g\mathfrak{g} の基底とすると、単項式 xi1xi2⋯xikx_{i_1}x_{i_2}\cdots x_{i_k}（k≥0k\ge0、i1≤i2≤⋯≤iki_1\le i_2\le\cdots\le i_k）は U(g)U(\mathfrak{g}) の基底である。特に g→U(g)\mathfrak{g}\to U(\mathfrak{g}) は単射である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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