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sl(2,C) の既約表現の分類

定理 10.1（「Lie 環の構造論」§10） ・ ✓公理まで証明済み

各整数 m≥0m\ge0 に対し、m+1m+1 次元の既約 sl(2,C)\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C}) 加群 V(m)V(m) が同型を除いてただ 1 つ存在する。V(m)V(m) は基底 v0,…,vmv_0,\dots,v_m をもち

hvk=(m−2k)vk,fvk=(k+1)vk+1,evk=(m−k+1)vk−1hv_k=(m-2k)v_k,\qquad fv_k=(k+1)v_{k+1},\qquad ev_k=(m-k+1)v_{k-1}

（v−1=vm+1=0v_{-1}=v_{m+1}=0）と作用する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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