数学 › 共形場理論と頂点作用素代数 › アフィン Lie 代数と WZW 模型有料章
可積分最高ウェイト加群の特徴づけ
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 67 件、定義なども含めて 74 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- sl(2) の下降の公式✓補題 4.2・アフィン Lie 代数と WZW 模型
アフィン代数のルート空間分解✓命題 2.2・アフィン Lie 代数と WZW 模型
- ルートの整数性と鎖の性質✓定理 3.2・ルート系と Weyl 群（上で展開済み）
ルートの整数性と鎖の性質✓定理 3.2・ルート系と Weyl 群
sl(2,C) の有限次元加群の構造✓系 10.2・Lie 環の構造論
Weyl の完全可約性定理✓定理 9.2・Lie 環の構造論
- 単純イデアルへの分解✓定理 8.2・Lie 環の構造論 この先をたどる →
- Casimir 作用素の性質✓補題 9.1・Lie 環の構造論
- sl(2,C) の既約表現の分類✓定理 10.1・Lie 環の構造論
- 異なる添字の生成元の可換性✓補題 2.3・アフィン Lie 代数と WZW 模型
有限次元既約表現の分類（最高ウェイト定理）✓定理 5.1・最高ウェイト理論
- sl(2,C) の有限次元加群の構造✓系 10.2・Lie 環の構造論（上で展開済み）
Verma 加群の構造と普遍性✓定理 4.2・最高ウェイト理論
部分環への分解✓系 2.2・最高ウェイト理論
- Poincaré–Birkhoff–Witt の定理✓定理 2.1・最高ウェイト理論
- 最高ウェイト加群の性質✓命題 3.3・最高ウェイト理論（上で展開済み）
- 2 つのルートの位置関係✓命題 4.3・ルート系と Weyl 群
- ルートの整数性と鎖の性質✓定理 3.2・ルート系と Weyl 群（上で展開済み）
Weyl 群の基本定理✓定理 6.2・ルート系と Weyl 群
- 単純鏡映は他の正ルートを置換する✓補題 5.3・ルート系と Weyl 群
削除条件✓補題 6.1・ルート系と Weyl 群
- 単純鏡映は他の正ルートを置換する✓補題 5.3・ルート系と Weyl 群
支配的な代表元✓命題 6.4・ルート系と Weyl 群
- 単純鏡映は他の正ルートを置換する✓補題 5.3・ルート系と Weyl 群
- Weyl 群の基本定理✓定理 6.2・ルート系と Weyl 群（上で展開済み）
最高ウェイト加群の性質✓命題 3.3・最高ウェイト理論
- 部分環への分解✓系 2.2・最高ウェイト理論（上で展開済み）
- ウェイト加群の部分加群✓補題 3.1・最高ウェイト理論
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- ユニタリなら可積分✓定理 4.5・アフィン Lie 代数と WZW 模型