数学 › 線形代数学 › 対角化とジョルダン標準形

細胞の個数を階数で数える

命題 6.4（「対角化とジョルダン標準形」§6） ・ ✓公理まで証明済み

A∈Mn(C)A \in M_n(\mathbb{C})、λ\lambda を AA の固有値とし、N=A−λIN = A - \lambda I とおく（N0=InN^0 = I_n と約束する）。AA のジョルダン標準形に現れる固有値 λ\lambda の細胞のうち、大きさが jj 以上のものの個数を sjs_j とすると、j≥1j \ge 1 に対して

sj=rank⁡Nj−1−rank⁡Njs_j = \operatorname{rank}N^{j-1} - \operatorname{rank}N^{j}

が成り立つ。とくに大きさがちょうど jj の細胞の個数は

sj−sj+1=rank⁡Nj−1−2rank⁡Nj+rank⁡Nj+1s_j - s_{j+1} = \operatorname{rank}N^{j-1} - 2\operatorname{rank}N^{j} + \operatorname{rank}N^{j+1}

である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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