数学 › 関数解析と作用素論 › Fredholm 理論
det₂ の性質
- なら 。
- であることと が可逆であることは同値である。
- は 上 について連続である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 156 件、定義なども含めて 176 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Fredholm 行列式✓定理 7.3・Fredholm 理論
有限階数での評価✓補題 7.2・Fredholm 理論
トレースの定義と基本性質✓定理 7.7・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
- 階数 1 の和のトレース✓補題 7.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
- Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
トレースノルムの変分表示✓補題 7.1・Fredholm 理論
特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
Riesz–Schauder の定理（証明つき）✓定理 3.1・Fredholm 理論
有限次元・有限余次元の部分空間✓補題 2.3・Fredholm 理論
- Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
- 逆写像定理（有界逆定理）✓系 6.2・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
- Riesz の補題✓補題 2.1・Fredholm 理論
Riesz 射影によるスペクトル分解✓定理 7.2・ベクトル値解析と関数計算
- Riesz–Dunford の関数計算✓定理 6.2・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
- 閉作用素のレゾルベント✓補題 7.1・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
- Hille の定理（閉作用素と積分の交換）✓定理 3.7・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
有限ランクの Riesz 射影と極✓命題 7.3・ベクトル値解析と関数計算
- Riesz 射影によるスペクトル分解✓定理 7.2・ベクトル値解析と関数計算（上で展開済み）
モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質
正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
ジョルダン標準形の存在と一意性✓定理 6.2・対角化とジョルダン標準形
ジョルダン標準形（構造定理から）✓定理 7.5・加群と PID 上の構造定理
細胞の個数を階数で数える✓命題 6.4・対角化とジョルダン標準形
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。