数学 › 組合せ論 › グラフと行列式

Ihara ゼータ関数は行列式の逆数

命題 6.2（「グラフと行列式」§6）・ ✓公理まで証明済み

形式的冪級数として $Z_G(u)=\dfrac1{\det(I-u\mathcal B)}$ 。さらに、非後退閉歩道の巡回的なずらしによる同値類で、ある短い閉歩道の繰り返しでないもの（素な類）の全体を $\mathcal P$ 、類 $p$ の長さを $\ell(p)$ とすると

Z_G(u)=\prod_{p\in\mathcal P}\bigl(1-u^{\ell(p)}\bigr)^{-1}.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 35 件、定義なども含めて 42 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ジョルダン標準形の存在と一意性✓定理 6.2・対角化とジョルダン標準形
- 代数学の基本定理✓定理 4.3・正則関数の強力な性質
  - リューヴィルの定理✓定理 4.2・正則関数の強力な性質
    コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質この先をたどる →
    ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
- ジョルダン標準形（構造定理から）✓定理 7.5・加群と PID 上の構造定理
  - 相似と加群の同型✓命題 7.1・加群と PID 上の構造定理
  - 構造定理の一意性✓定理 5.3・加群と PID 上の構造定理
    PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大この先をたどる →
    素冪因子形✓命題 5.2・加群と PID 上の構造定理この先をたどる →
- 細胞の個数を階数で数える✓命題 6.4・対角化とジョルダン標準形
  - 相似不変量✓命題 2.2・対角化とジョルダン標準形
    積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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