数学 › 未解決問題と大定理 › リーマン予想 III
原始的でない指標の L 関数は同じ零点をもつ
を法 の Dirichlet 指標とし、 を法とする指標 から誘導されるとする。このとき で
が有理型関数の等式として成り立ち、右辺の有限積は に零点をもたない。したがって と は で同じ零点を同じ位数でもつ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 179 件、定義なども含めて 211 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
L 関数の Euler 積と対数✓補題 2.5・リーマン予想 II
ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理
グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質
- 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定
- 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定 この先をたどる →
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
- 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定 この先をたどる →
- ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定 この先をたどる →
- 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定 この先をたどる →
定理 3.1✓リーマン予想 II
有限アーベル群の指標の直交関係✓命題 2.1・リーマン予想 II
- ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理（上で展開済み）
- L 関数の Euler 積と対数✓補題 2.5・リーマン予想 II（上で展開済み）
オイラー積表示✓定理 3.1・リーマン予想とは何か
- 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定（上で展開済み）
- 算術の基本定理✓定理 4.2・素数の魅力と素数定理（上で展開済み）
リーマンの関数等式✓定理 4.5・リーマン予想とは何か
- ζ 関数の解析接続と関数等式✓定理 7.4・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
- ガンマ関数の解析接続と関数等式✓定理 6.2・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
- 1/Γ の無限積✓定理 6.4・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
- Legendre の倍数公式✓補題 2.1・Bessel・Airy・Whittaker 関数 この先をたどる →
- 相反公式✓定理 6.5・整関数とガンマ関数 この先をたどる →
オイラー関数の乗法性と公式✓定理 7.3・整除と素因数分解
一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質
正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
- 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。